В системе координат русского языка нет места наречию «кООрдинально». Почему? Потому что подобное написание не объясняется ни одним правилом и не вписывается ни в какие языковые рамки. Во всех орфографических словарях фиксируется единственно возможный вариант – кАрдинально.

В случае с наречием кардинально существительное координаты – ложный помощник при проверке корневой гласной. Причин тому несколько: во-первых, сходное звучание слов не повод писать их одинаково, во-вторых, кажущаяся стройной логика, по которой изменить что-либо кардинально, то есть коренным образом, – то же, что сменить систему координат, ошибочна, и, наконец, эти слова имеют абсолютно разную историю происхождения и с точки зрения языка никак между собой не соотносятся. На последнем факте остановимся отдельно.

Прилагательное кардинальный, от которого позже возникло наречие кардинально, пришло в русскую речь в конце XIX века из французского. Однако Франция не является родиной этой лексической единицы. Истоки прилагательного кардинальный в латинском, где cardinalis означало «главный». Интересно, что это основное смысловое содержание было пронесено древним корнем сквозь века и сохранено в самых разных языках. Так, и русское кардинальный, и общее для многих европейских языков cardinal трактуются как «главный», «основной», «самый существенный». Надо сказать, что этот же корень лёг в основу существительного кардинал – не зря так именуют высший, главный (после папы римского) духовный сан в иерархии католической церкви.

Сущ. координаты тоже латинского происхождения, но базой для него послужили другие компоненты: co (cum) – «совместно», и ordinatus – «упорядоченный». Так что никакой связи между интересующими нас словами нет. Зная это, ошибки в написании слов кардинально или кардинальный уже не допустишь. Запоминаем: кООрдинаты, кАрдинально, а «координально» – это ненормально!